Если речь о женщине, форма «заведующая» правильна: заведующая библиотекой, кафедрой или детским садом. В строгой официальной речи форма «заведующий» тоже может употребляться, когда нужно назвать саму должность независимо от пола человека. Выбор зависит от задачи текста.